Rhombic Embeddings of Planar Quad-graphs

Given a finite or infinite planar graph all of whose faces have degree 4, we study embeddings in the plane in which all edges have length 1, that is, in which every face is a rhombus. We give a necessary and sufficient condition for the existence of such an embedding, as well as a description of the set of all such embeddings. Résumé. Etant donné un graphe planaire, fini ou infini, dont toutes les faces sont de degré 4, on étudie ses plongements dans le plan dont toutes les arêtes sont de longueur 1, c’est à dire dont toutes les faces sont des losanges. On donne une condition nécessaire et suffisante pour l’existence d’un tel plongement, et on décrit l’ensemble de ces plongements.